Philosophie der Logik

Philosophie der Logik , das Studium der Natur und der Arten der Logik aus philosophischer Sicht, einschließlich der Probleme auf dem Gebiet und des Verhältnisses der Logik zur Mathematik und anderen Disziplinen.

Der Begriff Logik kommt vom griechischen Wort logos . Die Vielfalt der Sinne, die Logos besitzen, kann auf die Schwierigkeiten hinweisen, die bei der Charakterisierung der Art und des Umfangs der Logik auftreten können. Unter den Teilübersetzungen von Logos gibt es "Satz", "Diskurs", "Vernunft", "Regel", "Verhältnis", "Konto" (insbesondere das Konto der Bedeutung eines Ausdrucks), "rationales Prinzip" und "Definition." Ähnlich wie bei dieser Verbreitung von Bedeutungen wurden als Gegenstand der Logik die „Gesetze des Denkens“, die „Regeln des richtigen Denkens“, die „Prinzipien der gültigen Argumentation“ und die Verwendung bestimmter Wörter bezeichnet, die als „logische Konstanten“ bezeichnet werden "," "Wahrheiten (wahre Sätze), die ausschließlich auf der Bedeutung der darin enthaltenen Begriffe beruhen" und so weiter.

Logik als Disziplin

Natur und Vielfalt der Logik

Es ist relativ leicht, eine Reihenfolge in der obigen Verlegenheit der Erklärungen zu erkennen. Einige der Charakterisierungen sind tatsächlich eng miteinander verwandt. Wenn Logik beispielsweise als das Studium der Denkgesetze bezeichnet wird, können diese Gesetze nicht die empirischen (oder beobachtbaren) Regelmäßigkeiten des tatsächlichen menschlichen Denkens sein, wie sie in der Psychologie studiert werden. Es müssen Gesetze des richtigen Denkens sein, die unabhängig von den psychologischen Eigenheiten des Denkers sind. Darüber hinaus gibt es eine Parallelität zwischen korrektem Denken und gültiger Argumentation: Gültige Argumentation kann als Ausdruck für korrektes Denken und letztere als Internalisierung des ersteren angesehen werden. Im Sinne dieser Parallelität stimmen die Gesetze des richtigen Denkens mit denen der richtigen Argumentation überein. Die charakteristische Marke des letzteren ist wiederumdass sie nicht von bestimmten Tatsachen abhängen. Wann immer ein Argument, aus dem ein Denker hervorgehtp bis q ist gültig, es muss unabhängig davon gelten, was er über den Gegenstand von p und q weiß oder glaubt . Die einzige andere Quelle für die Gewissheit der Verbindung zwischen p und q ist jedoch vermutlich die Bedeutung der Begriffe, die die Sätze p und q enthalten. Diese gleichen Bedeutungen machen dann auch den Satz „Wenn p , dann q “ wahr, unabhängig von allen möglichen Tatsachen. Allgemeiner kann man genau dann gültig von p nach q argumentieren, wenn die Implikation „Wenn p , dannq ”ist logisch wahr - dh wahr aufgrund der Bedeutung von Wörtern, die in p und q vorkommen , unabhängig von Tatsachen.

Logik kann daher als das Studium von Wahrheiten charakterisiert werden, die vollständig auf der Bedeutung der darin enthaltenen Begriffe beruhen.

Um bestimmte traditionelle Ideen im Rahmen dieser Formulierung zu berücksichtigen, müssen die fraglichen Bedeutungen möglicherweise so verstanden werden, dass sie Einblicke in die Essenzen der durch die Begriffe bezeichneten Entitäten verkörpern und nicht nur Kodifizierungen des üblichen Sprachgebrauchs.

Der folgende Satz (von Aristoteles) ist zum Beispiel eine einfache Wahrheit der Logik: „Wenn das Sehen Wahrnehmung ist, sind die Objekte des Sehens Objekte der Wahrnehmung.“ Ihre Wahrheit kann erfasst werden, ohne eine Meinung darüber zu haben, wie das Verhältnis von Sehen zu Wahrnehmen tatsächlich ist. Was benötigt wird, ist lediglich ein Verständnis dessen, was unter Begriffen wie „wenn - dann“, „ist“ und „sind“ zu verstehen ist, und ein Verständnis, dass „Objekt von“ eine Art Beziehung ausdrückt.

Die logische Wahrheit von Aristoteles 'Beispielsatz spiegelt sich in der Tatsache wider, dass „Die Objekte des Sehens sind Objekte der Wahrnehmung“ gültig aus „Sehen ist Wahrnehmung“ abgeleitet werden kann.

Dennoch bleiben viele Fragen von dieser Charakterisierung unbeantwortet. Der Kontrast zwischen Tatsachen und Beziehungen zwischen Bedeutungen, auf den sich die Charakterisierung stützte, wurde ebenso wie der Begriff der Bedeutung in Frage gestellt. Selbst wenn beide akzeptiert werden, bleibt eine erhebliche Spannung zwischen einem breiteren und einem engeren Konzept der Logik bestehen. Nach der breiteren Interpretation gehören alle Wahrheiten, die nur von Bedeutungen abhängen, zur Logik. In diesem Sinne ist das Wort Logik in Bezeichnungen wie „epistemische Logik“ (Logik des Wissens), „doxastische Logik“ (Logik des Glaubens), „deontische Logik“ (Logik der Normen), „Logik“ zu verstehen der Wissenschaft “,„ induktive Logik “und so weiter. Nach der engeren Auffassung erhalten (oder halten) logische Wahrheiten aufgrund bestimmter spezifischer Begriffe, die oft als logische Konstanten bezeichnet werden.Ob sie eine intrinsische Charakterisierung erhalten können oder ob sie nur durch Aufzählung spezifiziert werden können, ist ein strittiger Punkt. Es besteht jedoch allgemein Einigkeit darüber, dass sie (1) Satzverbindungen wie „nicht“, „und“, „oder“ und „wenn - dann“ und (2) die sogenannten Quantifizierer “(∃) enthaltenx ) “(was gelesen werden kann:„ Für mindestens eine Person nennen Sie es x , es ist wahr, dass “) und„ (∀ x ) “(„ Für jede Person, nennen Sie es x , es ist wahr, dass “). Der Dummy-Buchstabe x wird hier als gebundene (individuelle) Variable bezeichnet. Seine Werte sollen Mitglieder einer festen Klasse von Entitäten sein, die Individuen genannt werden, eine Klasse, die verschiedentlich als das Universum des Diskurses, das in einer Interpretation vorausgesetzte Universum oder die Domäne von Individuen bekannt ist. Seine Mitglieder sollen in „(∃ x )“ oder „(∀ x). ” Darüber hinaus gehören (3) das Konzept der Identität (ausgedrückt durch =) und (4) ein Begriff der Prädikation (ein Individuum hat eine Eigenschaft oder eine Beziehung zwischen mehreren Individuen) zur Logik. Die Formen, die das Studium dieser logischen Konstanten annimmt, werden in der Artikellogik ausführlicher beschrieben, in der auch die verschiedenen Arten der logischen Notation erläutert werden. Hier wird nur eine Abgrenzung des Feldes der Logik gegeben.

Wenn nur die Terme in (1) untersucht werden, wird das Feld als Aussagenlogik bezeichnet. Wenn (1), (2) und (4) betrachtet werden, ist das Feld der zentrale Bereich der Logik, der verschiedentlich als Logik erster Ordnung, Quantifizierungstheorie, niedrigerer Prädikatenkalkül, niedrigerer Funktionskalkül oder Elementarlogik bekannt ist. Wenn das Fehlen von (3) betont wird, wird das Epitheton "ohne Identität" hinzugefügt, im Gegensatz zur Logik erster Ordnung mit Identität, in der auch (3) enthalten ist.

Grenzfälle zwischen logischen und nichtlogischen Konstanten sind (unter anderem) die folgenden: (1) Quantifizierung höherer Ordnung, dh Quantifizierung nicht über die Individuen, die zu einem bestimmten Diskursuniversum gehören, wie in der Logik erster Ordnung, sondern auch über Gruppen von Individuen und Mengen von n- Tupeln von Individuen. (Alternativ können die Eigenschaften und Beziehungen, die diese Mengen spezifizieren, über quantifiziert werden.) Dies führt zu einer Logik zweiter Ordnung. Der Vorgang kann wiederholt werden. Quantifizierung über Mengen solcher Mengen (oder von n-Tupel solcher Mengen oder Übereigenschaften und Beziehungen solcher Mengen), wie sie in der Logik zweiter Ordnung berücksichtigt werden, führen zu Logik dritter Ordnung; und alle Logiken endlicher Ordnung bilden zusammen die (einfache) Theorie der (endlichen) Typen. (2) Die durch ∊ ausgedrückte Zugehörigkeitsbeziehung kann auf die Logik erster Ordnung übertragen werden; es gibt Anlass zur Mengenlehre. (3) Die Konzepte der (logischen) Notwendigkeit und (logischen) Möglichkeit können hinzugefügt werden.

Dieser engere Sinn für Logik hängt mit der einflussreichen Idee der logischen Form zusammen. In jedem Satz können alle nichtlogischen Begriffe durch Variablen des entsprechenden Typs ersetzt werden, wobei nur die logischen Konstanten intakt bleiben. Das Ergebnis ist eine Formel, die die logische Form des Satzes zeigt. Wenn die Formel zu einem wahren Satz führt, wenn die Variablen durch interpretierte Begriffe (des entsprechenden logischen Typs) ersetzt werden, werden die Formel und der Satz als logisch wahr bezeichnet (im engeren Sinne des Ausdrucks).