Transitives Recht

Transitives Recht , in Mathematik und Logik, jede Aussage der Form „Wenn a R b und b R c , dann a R c “, wobei „R“ eine bestimmte Beziehung ist (z. B. „… ist gleich…“), a , b , c sind Variablen (Begriffe, die durch Objekte ersetzt werden können), und das Ergebnis des Ersetzens von a , b und c durch Objekte ist immer ein wahrer Satz. Ein Beispiel für ein transitives Gesetz lautet: „Wenn a gleich b und b gleich c ist , dann ist aist gleich c . ” Es gibt transitive Gesetze für einige Beziehungen, aber nicht für andere. Eine transitive Beziehung ist eine , die zwischen hält a und c , wenn sie zwischen auch halten a und b und zwischen b und c für jede Substitution von Objekten für ein , b und c . "... ist gleich ..." ist also eine solche Beziehung, ebenso wie "... ist größer als ..." und "... ist kleiner als ...".

Es gibt zwei Arten von Beziehungen, für die es keine transitiven Gesetze gibt: intransitive Beziehungen und nichttransitive Beziehungen. Eine intransitive Beziehung ist eine, die nicht zwischen a und c gilt, wenn sie auch zwischen a und b und zwischen b und c für eine Substitution von Objekten für a , b und c gilt . Daher ist „… ist die (biologische) Tochter von…“ intransitiv, denn wenn Mary die Tochter von Jane und Jane die Tochter von Alice ist, kann Mary nicht die Tochter von Alice sein. Ebenso ist „… das Quadrat von…“. Eine nichttransitive Beziehung ist eine, die zwischen a und c bestehen kann oder nichtwenn es auch zwischen a und b und zwischen b und c gilt , abhängig von den Objekten, die a , b und c ersetzen . Mit anderen Worten, es gibt mindestens eine Substitution, bei der die Beziehung zwischen a und c gilt, und mindestens eine Substitution, bei der dies nicht der Fall ist. Die Beziehungen „… liebt…“ und „… ist nicht gleich…“ sind Beispiele.

Dieser Artikel wurde zuletzt von Brian Duignan, Senior Editor, überarbeitet und aktualisiert.